Każde urządzenie elektryczne, od żarówki w lampce po silnik w warsztacie, w trakcie pracy pobiera z sieci pewną ilość energii. Tempo, w jakim to robi, nazywamy mocą. Wiedza o tym, jak obliczyć pobór mocy, przydaje się w wielu sytuacjach. Pozwala dobrać przewody i bezpieczniki, sprawdzić, czy zasilacz poradzi sobie z urządzeniem, oszacować rachunek za prąd albo zrozumieć, co oznaczają liczby na tabliczce znamionowej. W tym artykule przejdziemy przez to krok po kroku: od najprostszego wzoru \( P = U \cdot I \), przez prąd przemienny i trójfazowy, aż po obliczanie zużycia energii i kosztów. Całość uzupełniają przykłady liczbowe i zadania do samodzielnego rozwiązania.
Czym jest pobór mocy i moc elektryczna?
Moc elektryczna mówi, ile energii elektrycznej urządzenie zamienia na inną postać (ciepło, światło, ruch, dźwięk) w każdej sekundzie. Im większa moc, tym więcej energii urządzenie „zjada” w tym samym czasie.
Pobór mocy to moc, którą urządzenie rzeczywiście pobiera ze źródła zasilania (gniazdka, baterii, zasilacza). Nie zawsze jest ona równa mocy, którą urządzenie oddaje na zewnątrz. Silnik pobiera np. 1000 W z sieci, ale na wale oddaje mniej, bo część energii zamienia się w ciepło. Wrócimy do tego przy sprawności.
Prosta analogia z wodą
Prąd elektryczny można porównać do wody płynącej w rurze:
- napięcie (U) odpowiada ciśnieniu wody, czyli „sile”, z jaką coś pcha ładunki,
- natężenie prądu (I) odpowiada ilości wody przepływającej w ciągu sekundy,
- moc (P) odpowiada „pracy”, jaką woda może wykonać, np. obrócić młyn. Zależy od ciśnienia i od ilości wody jednocześnie.
Duże ciśnienie przy cienkim strumyku daje podobny efekt jak małe ciśnienie przy ogromnym przepływie. Dlatego w elektryczności moc jest iloczynem napięcia i natężenia.
Jednostki, które trzeba znać
Zanim zaczniemy liczyć, ustalmy jednostki. Większość błędów w obliczeniach bierze się z pomylenia miliamperów z amperami albo watów z kilowatami.
| Wielkość | Symbol | Jednostka | Skrót |
|---|---|---|---|
| Moc (czynna) | \( P \) | wat | W |
| Napięcie | \( U \) | wolt | V |
| Natężenie prądu | \( I \) | amper | A |
| Rezystancja (opór) | \( R \) | om | Ω |
| Energia | \( E \) | watogodzina, kilowatogodzina | Wh, kWh |
| Czas | \( t \) | sekunda, godzina | s, h |
Przeliczanie jednostek
- \( 1\ \mathrm{kW} = 1000\ \mathrm{W} \)
- \( 1\ \mathrm{MW} = 1\,000\,000\ \mathrm{W} \)
- \( 1\ \mathrm{A} = 1000\ \mathrm{mA} \), więc np. 250 mA = 0,25 A
- \( 1\ \mathrm{kV} = 1000\ \mathrm{V} \)
- \( 1\ \mathrm{kWh} = 1000\ \mathrm{Wh} \)
Przykład: ładowarka pobiera 500 mA. Przed podstawieniem do wzoru zamieniamy to na ampery: \( 500\ \mathrm{mA} = 0{,}5\ \mathrm{A} \).
Podstawowy wzór na moc prądu: P = U · I
Najważniejszy wzór w tym artykule wygląda tak:
\[ P = U \cdot I \]
Czytamy go: moc jest równa napięciu pomnożonemu przez natężenie prądu. Jeżeli napięcie wyrazimy w woltach, a natężenie w amperach, moc otrzymamy w watach:
\[ 1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{V} \cdot 1\ \mathrm{A} \]
Przekształcanie wzoru
Ze wzoru na moc można wyliczyć każdą z trzech wielkości, jeśli znamy dwie pozostałe:
\[ P = U \cdot I \qquad I = \frac{P}{U} \qquad U = \frac{P}{I} \]
Praktyczna wskazówka: napisz wzór \( P = U \cdot I \), zasłoń palcem wielkość, której szukasz, i zobacz, co zostaje. Jeśli zasłonisz \( I \), zostaje \( P \) nad \( U \). Jeśli zasłonisz \( P \), zostaje iloczyn \( U \cdot I \).
Przykład 1: prąd pobierany przez żarówkę
Na żarówce jest napisane: 60 W, 230 V. Jaki prąd płynie przez nią podczas pracy?
Dane: \( P = 60\ \mathrm{W} \), \( U = 230\ \mathrm{V} \).
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{60\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}} \approx 0{,}26\ \mathrm{A} \]
Przez żarówkę płynie więc prąd około 0,26 A, czyli 260 mA.
Przykład 2: czajnik elektryczny
Czajnik ma moc 2200 W i jest zasilany napięciem 230 V. Jaki prąd pobiera?
\[ I = \frac{2200\ \mathrm{W}}{230\ \mathrm{V}} \approx 9{,}57\ \mathrm{A} \]
To bardzo dużo jak na jedno urządzenie domowe. Standardowy obwód gniazdkowy zabezpieczony bezpiecznikiem 16 A udźwignie zaledwie jeden taki czajnik z niewielkim zapasem. Do tego wątku wrócimy w przykładzie z przeciążeniem obwodu.
Przykład 3: urządzenie na prąd stały, taśma LED
Taśma LED 12 V ma moc 14,4 W na metr. Kupujesz 5 metrów. Jaki zasilacz wybrać?
Moc całkowita:
\[ P = 5 \cdot 14{,}4\ \mathrm{W} = 72\ \mathrm{W} \]
Prąd:
\[ I = \frac{72\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 6\ \mathrm{A} \]
Zasilacza nie dobiera się „na styk”. Zwykle dodaje się zapas około 20%:
\[ P_{zasilacza} \geq 1{,}2 \cdot 72\ \mathrm{W} = 86{,}4\ \mathrm{W} \]
W sklepie wybieramy więc zasilacz 12 V o mocy 100 W (czyli około 8,3 A).
Wzory na moc z prawa Ohma
Czasem nie znamy jednocześnie napięcia i prądu, ale znamy rezystancję (opór) odbiornika. Wtedy pomaga prawo Ohma:
\[ U = I \cdot R \qquad I = \frac{U}{R} \]
Wstawiając je do wzoru \( P = U \cdot I \), dostajemy dwa dodatkowe wzory.
Gdy znamy prąd i opór (podstawiamy \( U = I \cdot R \)):
\[ P = I \cdot R \cdot I = I^{2} \cdot R \]
Gdy znamy napięcie i opór (podstawiamy \( I = \frac{U}{R} \)):
\[ P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^{2}}{R} \]
| Co znamy? | Wzór na moc |
|---|---|
| Napięcie i prąd | \( P = U \cdot I \) |
| Prąd i rezystancję | \( P = I^{2} \cdot R \) |
| Napięcie i rezystancję | \( P = \dfrac{U^{2}}{R} \) |
Te wzory są najdokładniejsze dla odbiorników rezystancyjnych, czyli takich, które zamieniają energię głównie w ciepło: grzałek, żarówek żarowych, opornika czy suszarki do włosów (część grzejna).
Przykład 4: moc wydzielana na oporniku
Przez rezystor o oporze \( R = 100\ \Omega \) płynie prąd \( I = 0{,}2\ \mathrm{A} \). Jaką moc wydziela?
\[ P = I^{2} \cdot R = (0{,}2\ \mathrm{A})^{2} \cdot 100\ \Omega = 0{,}04 \cdot 100 = 4\ \mathrm{W} \]
Sprawdźmy wynikiem z innej strony. Napięcie na oporniku to \( U = I \cdot R = 0{,}2 \cdot 100 = 20\ \mathrm{V} \), a więc \( P = U \cdot I = 20 \cdot 0{,}2 = 4\ \mathrm{W} \). Wyniki się zgadzają.
W praktyce oznacza to, że zwykły opornik o dopuszczalnej mocy 0,25 W by się spalił. Potrzebny jest opornik mocy, np. 5 W.
Przykład 5: opór grzałki
Grzałka ma moc 1000 W przy napięciu 230 V. Ile wynosi jej opór?
Przekształcamy wzór \( P = \dfrac{U^{2}}{R} \) do postaci:
\[ R = \frac{U^{2}}{P} = \frac{(230\ \mathrm{V})^{2}}{1000\ \mathrm{W}} = \frac{52\,900}{1000}\ \Omega = 52{,}9\ \Omega \]
Ważna zależność: dlaczego moc rośnie tak szybko?
We wzorach \( P = I^{2} \cdot R \) i \( P = \dfrac{U^{2}}{R} \) pojawia się kwadrat. Jeśli podwoisz prąd przez ten sam opornik, moc wzrośnie czterokrotnie, bo \( 2^{2} = 4 \). To dlatego cienkie przewody tak mocno się nagrzewają przy dużych prądach, a straty mocy rosną gwałtownie.
Moc w obwodach prądu przemiennego
W gniazdku domowym płynie prąd przemienny, którego napięcie i natężenie zmieniają się w czasie 50 razy na sekundę. Dla prostych odbiorników rezystancyjnych (grzałka, czajnik, żarówka żarowa) wzór \( P = U \cdot I \) nadal działa, jeśli używamy wartości skutecznych. Właśnie takie podaje się na tabliczkach: 230 V to wartość skuteczna.
Gdy w urządzeniu jest silnik, cewka lub kondensator (lodówka, pralka, wiertarka, zasilacze), pojawia się komplikacja. Prąd jest przesunięty w fazie względem napięcia. Oznacza to, że nie cały pobierany prąd „pracuje”.
Trzy rodzaje mocy
- Moc czynna \( P \) (w watach, W). Ta część mocy, która faktycznie wykonuje pracę: grzeje, kręci wirnikiem, świeci. To ją zwykle nazywamy poborem mocy i za nią płacimy.
- Moc bierna \( Q \) (w warach, var). Energia „krążąca” tam i z powrotem między źródłem a cewkami lub kondensatorami. Nie wykonuje użytecznej pracy, ale obciąża przewody.
- Moc pozorna \( S \) (w woltoamperach, VA). Iloczyn napięcia i prądu bez uwzględnienia przesunięcia fazowego:
\[ S = U \cdot I \]
Współczynnik mocy cos φ
Stosunek mocy czynnej do pozornej nazywamy współczynnikiem mocy:
\[ \cos\varphi = \frac{P}{S} \]
Przyjmuje on wartości od 0 do 1. Dla grzałki wynosi około 1 (cała moc jest czynna). Dla silników zwykle 0,7–0,9. Stąd wzór na moc czynną w obwodzie jednofazowym prądu przemiennego:
\[ P = U \cdot I \cdot \cos\varphi \]
Trzy moce łączy zależność przypominająca twierdzenie Pitagorasa:
\[ S^{2} = P^{2} + Q^{2} \]
Przykład 6: silnik jednofazowy
Silnik pompy zasilany napięciem 230 V pobiera prąd 5 A. Współczynnik mocy wynosi \( \cos\varphi = 0{,}8 \). Obliczmy wszystkie trzy moce.
Moc pozorna:
\[ S = U \cdot I = 230 \cdot 5 = 1150\ \mathrm{VA} \]
Moc czynna:
\[ P = S \cdot \cos\varphi = 1150 \cdot 0{,}8 = 920\ \mathrm{W} \]
Moc bierna:
\[ Q = \sqrt{S^{2} – P^{2}} = \sqrt{1150^{2} – 920^{2}} = \sqrt{1\,322\,500 – 846\,400} = \sqrt{476\,100} = 690\ \mathrm{var} \]
Licznik energii w domu zlicza tylko moc czynną. Przewody i bezpiecznik muszą jednak „udźwignąć” prąd 5 A, który odpowiada mocy pozornej. Dlatego przy doborze zabezpieczeń trzeba patrzeć na prąd, a nie tylko na waty.
Co zrobić, gdy znamy tylko moc w watach?
Na urządzeniu często jest podana tylko moc czynna. Prąd obliczamy wtedy ze wzoru:
\[ I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi} \]
Przykład: silnik 750 W, 230 V, \( \cos\varphi = 0{,}75 \):
\[ I = \frac{750}{230 \cdot 0{,}75} = \frac{750}{172{,}5} \approx 4{,}35\ \mathrm{A} \]
Gdyby pominąć \( \cos\varphi \), wyszłoby tylko 3,26 A, czyli prąd zaniżony o jedną czwartą.
Moc w układach trójfazowych
W warsztatach, na budowach i w nowoczesnych domach (płyta indukcyjna, pompa ciepła, ładowarka samochodowa) spotkasz zasilanie trójfazowe. Mamy wtedy trzy przewody fazowe. Napięcie między dwoma przewodami fazowymi (tzw. napięcie międzyprzewodowe) wynosi 400 V, a między fazą a przewodem neutralnym 230 V.
Dla odbiornika symetrycznego, czyli takiego, który obciąża wszystkie fazy jednakowo (np. silnik trójfazowy), moc czynną obliczamy ze wzoru:
\[ P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \]
gdzie:
- \( U \) to napięcie międzyprzewodowe (zwykle 400 V),
- \( I \) to prąd w jednym przewodzie fazowym,
- \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \).
Ten sam wzór można zapisać przez napięcie fazowe \( U_{f} = 230\ \mathrm{V} \):
\[ P = 3 \cdot U_{f} \cdot I \cdot \cos\varphi \]
Wyniki są prawie identyczne, bo \( \sqrt{3} \cdot 400 \approx 693 \), a \( 3 \cdot 230 = 690 \). Różnica wynika tylko z zaokrągleń napięć nominalnych.
Przykład 7: silnik trójfazowy i sprawność
Silnik trójfazowy pracuje przy napięciu 400 V i pobiera prąd 10 A. Jego \( \cos\varphi = 0{,}85 \), a sprawność wynosi \( \eta = 0{,}9 \) (90%). Ile wynosi pobór mocy, a ile moc oddawana na wale?
Pobór mocy z sieci:
\[ P_{in} = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 10 \cdot 0{,}85 \approx 1{,}732 \cdot 3400 \approx 5889\ \mathrm{W} \approx 5{,}89\ \mathrm{kW} \]
Moc na wale (użyteczna):
\[ P_{out} = \eta \cdot P_{in} = 0{,}9 \cdot 5889 \approx 5300\ \mathrm{W} \approx 5{,}3\ \mathrm{kW} \]
Pozostałe około 589 W to straty, głównie ciepło w uzwojeniach i żelazie oraz tarcie w łożyskach.
Sprawność: pobór mocy a moc użyteczna
Żadne urządzenie nie zamienia całej pobranej energii na użyteczny efekt. Sprawność opisuje, jaka część mocy pobranej jest wykorzystywana:
\[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \]
Z tego wzoru dostajemy pobór mocy, gdy znamy moc użyteczną:
\[ P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} \]
Sprawność podajemy jako liczbę od 0 do 1 albo w procentach. Przy obliczeniach zamieniamy ją na ułamek, np. 85% to \( \eta = 0{,}85 \).
Przykład 8: ładowarka do telefonu
Ładowarka daje na wyjściu 5 V i 2 A, a jej sprawność wynosi 85%. Ile mocy pobiera z gniazdka?
Moc wyjściowa:
\[ P_{out} = 5 \cdot 2 = 10\ \mathrm{W} \]
Pobór mocy:
\[ P_{in} = \frac{10}{0{,}85} \approx 11{,}76\ \mathrm{W} \]
Prąd pobierany z sieci 230 V (przy uproszczeniu \( \cos\varphi \approx 1 \)):
\[ I = \frac{11{,}76}{230} \approx 0{,}051\ \mathrm{A} = 51\ \mathrm{mA} \]
Różnica 1,76 W zamienia się w ciepło, dlatego ładowarka jest ciepła w dotyku.
Od mocy do zużycia energii
Moc mówi, jak szybko urządzenie pobiera energię. Rachunek za prąd zależy jednak od tego, jak długo urządzenie pracuje. Dlatego liczymy energię:
\[ E = P \cdot t \]
Jeśli moc podajemy w kilowatach, a czas w godzinach, energię otrzymamy w kilowatogodzinach (kWh). To jednostka, którą widzisz na rachunku i na liczniku.
Przykład: urządzenie o mocy 1 kW pracujące przez 1 godzinę zużywa 1 kWh. Urządzenie 100 W (0,1 kW) pracujące 10 godzin też zużywa 1 kWh, bo \( 0{,}1 \cdot 10 = 1 \).
Koszt energii
Koszt obliczamy, mnożąc zużycie przez cenę jednej kilowatogodziny:
\[ K = E \cdot c \]
gdzie \( c \) to cena za 1 kWh w złotych. W przykładach przyjmiemy dla prostoty cenę \( c = 1\ \mathrm{zł/kWh} \). Rzeczywistą stawkę znajdziesz na swojej fakturze (należy uwzględnić też opłaty dystrybucyjne).
Przykład 9: koszt zagotowania wody
Czajnik 2200 W pracuje 3 minuty. Ile energii zużywa i ile to kosztuje?
Zamieniamy dane na kW i godziny: \( P = 2{,}2\ \mathrm{kW} \), \( t = \dfrac{3}{60}\ \mathrm{h} = 0{,}05\ \mathrm{h} \).
\[ E = 2{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}11\ \mathrm{kWh} \]
\[ K = 0{,}11 \cdot 1 = 0{,}11\ \mathrm{zł} \]
Jedno gotowanie kosztuje około 11 groszy. Przy czterech gotowaniach dziennie w ciągu miesiąca (30 dni) wychodzi \( 0{,}11 \cdot 4 \cdot 30 = 13{,}2\ \mathrm{zł} \).
Przykład 10: urządzenie pracujące cyklicznie, lodówka
Sprężarka lodówki pobiera 100 W, ale nie pracuje cały czas. Załączona jest przez około jedną trzecią doby, czyli 8 godzin.
Zużycie dobowe:
\[ E_{doba} = 0{,}1\ \mathrm{kW} \cdot 8\ \mathrm{h} = 0{,}8\ \mathrm{kWh} \]
Zużycie roczne:
\[ E_{rok} = 0{,}8 \cdot 365 = 292\ \mathrm{kWh} \]
Koszt roczny przy 1 zł/kWh wynosi około 292 zł. Przy urządzeniach cyklicznych (lodówka, zamrażarka, klimatyzator, piec) kluczowe jest oszacowanie, jaką część czasu urządzenie rzeczywiście pracuje.
Przykład 11: stand-by, czyli ukryty pobór mocy
Telewizor, dekoder i konsola w trybie czuwania pobierają łącznie 6 W przez całą dobę. Ile to daje w ciągu roku?
\[ E = 0{,}006\ \mathrm{kW} \cdot 24\ \mathrm{h} \cdot 365 = 52{,}56\ \mathrm{kWh} \]
Przy cenie 1 zł/kWh to około 53 zł rocznie za samo „czuwanie”. Dlatego warto używać listwy z wyłącznikiem.
Przykład 12: zestaw komputerowy, tabela zużycia
Zestaw komputerowy pracuje 6 godzin dziennie. Zbierzmy dane w tabeli:
| Urządzenie | Moc [W] | Czas pracy [h/dobę] | Energia dobowa [kWh] |
|---|---|---|---|
| Komputer | 150 | 6 | 0,90 |
| Monitor | 30 | 6 | 0,18 |
| Razem | 180 | – | 1,08 |
Obliczenia dla pierwszego wiersza: \( 0{,}15 \cdot 6 = 0{,}9\ \mathrm{kWh} \). Dla drugiego: \( 0{,}03 \cdot 6 = 0{,}18\ \mathrm{kWh} \). W ciągu 30 dni zestaw zużyje \( 1{,}08 \cdot 30 = 32{,}4\ \mathrm{kWh} \), czyli kosztuje około 32,40 zł przy cenie 1 zł/kWh.
Jak sprawdzić, czy obwód nie zostanie przeciążony?
Tu wszystkie poznane wzory pracują razem. Bezpiecznik 16 A w instalacji 230 V pozwala na maksymalną moc:
\[ P_{max} = U \cdot I = 230 \cdot 16 = 3680\ \mathrm{W} \]
Załóżmy, że do jednego obwodu w kuchni podłączasz jednocześnie:
- czajnik 2200 W,
- toster 800 W,
- ekspres do kawy 1000 W.
Suma: \( 2200 + 800 + 1000 = 4000\ \mathrm{W} \). Prąd w obwodzie:
\[ I = \frac{4000}{230} \approx 17{,}4\ \mathrm{A} \]
To więcej niż 16 A. Bezpiecznik prędzej czy później zadziała (może po kilkudziesięciu sekundach, a nie od razu). Rozwiązanie: nie włączać wszystkich urządzeń naraz albo rozdzielić je na osobne obwody.
Jak obliczać pobór mocy krok po kroku
Poniższy schemat pomoże rozwiązać niemal każde zadanie z tego tematu:
- Zapisz dane z tabliczki znamionowej lub z treści zadania (napięcie, prąd, moc, rezystancja, cos φ, sprawność).
- Ustal rodzaj zasilania: prąd stały, jednofazowy przemienny czy trójfazowy.
- Zamień jednostki na podstawowe (A, V, W, Ω; w energii kW i h).
- Wybierz wzór odpowiedni do posiadanych danych (patrz tabela poniżej).
- Podstaw liczby i oblicz wynik, pamiętając o kolejności działań i kwadratach.
- Zapisz wynik z jednostką i sprawdź, czy ma sens (czy 5 A dla żarówki LED nie jest absurdalne?).
- Jeśli potrzebujesz zużycia energii, pomnóż moc przez czas.
| Sytuacja | Wzór na pobór mocy |
|---|---|
| Prąd stały lub odbiornik rezystancyjny | \( P = U \cdot I \) |
| Znamy prąd i rezystancję | \( P = I^{2} \cdot R \) |
| Znamy napięcie i rezystancję | \( P = \dfrac{U^{2}}{R} \) |
| Prąd przemienny jednofazowy | \( P = U \cdot I \cdot \cos\varphi \) |
| Prąd przemienny trójfazowy | \( P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \) |
| Znamy moc użyteczną i sprawność | \( P_{in} = \dfrac{P_{out}}{\eta} \) |
| Zużycie energii | \( E = P \cdot t \) |
Jak zmierzyć pobór mocy w praktyce?
Wzory są świetne, gdy znamy dane z tabliczki. Rzeczywisty pobór mocy może jednak odbiegać od znamionowego. Urządzenie często nie pracuje z pełnym obciążeniem, starzeje się lub ma zmienną moc (pralka, komputer).
- Watomierz gniazdkowy to najprostsza metoda. Wkładasz go do gniazdka, a urządzenie do niego. Pokazuje moc chwilową, a także zużytą energię w kWh i często koszt.
- Miernik cęgowy mierzy prąd w przewodzie bez rozcinania obwodu. Moc obliczasz potem ze wzoru, a przy silnikach trzeba znać lub oszacować \( \cos\varphi \).
- Licznik energii w domu, jeśli wyłączysz wszystko poza badanym urządzeniem, pozwala wyliczyć średnią moc ze zmiany wskazania w czasie.
Przykład z licznikiem: w ciągu 2 godzin licznik zwiększył stan o 3 kWh. Średnia moc wynosi:
\[ P = \frac{E}{t} = \frac{3\ \mathrm{kWh}}{2\ \mathrm{h}} = 1{,}5\ \mathrm{kW} \]
Najczęstsze błędy w obliczaniu poboru mocy
- Mylenie mocy i energii. Wat (W) to jednostka mocy, a kilowatogodzina (kWh) to jednostka energii. Napis „kilowaty na godzinę” jest błędny.
- Niezamienione jednostki. 250 mA to 0,25 A, a nie 250 A. 2,2 kW to 2200 W.
- Pominięcie \( \cos\varphi \) przy silnikach i innych urządzeniach indukcyjnych, co zaniża prąd.
- Zapominanie o sprawności. Moc podana na wyjściu (np. zasilacza) jest mniejsza niż pobór z sieci.
- Zła kolejność działań w kwadracie. Przy \( P = I^{2} \cdot R \) kwadrat dotyczy tylko prądu, a nie iloczynu \( I \cdot R \).
- Zakładanie, że urządzenie pracuje cały czas. Lodówka, piec czy pompa pracują cyklicznie. Do obliczeń zużycia potrzebny jest realny czas pracy.
- Mieszanie napięć w układach trójfazowych. We wzorze z \( \sqrt{3} \) używamy 400 V, a nie 230 V.
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Spróbuj rozwiązać zadania na kartce, a potem porównaj wyniki z odpowiedziami pod listą.
- Suszarka do włosów ma moc 1800 W i jest zasilana napięciem 230 V. Jaki prąd pobiera?
- Przez opornik o rezystancji 47 Ω płynie prąd 0,5 A. Jaka moc wydziela się w oporniku?
- Telewizor o mocy 90 W działa 5 godzin dziennie przez 30 dni. Ile energii zużyje i ile to będzie kosztować przy cenie 1,10 zł/kWh?
- Silnik trójfazowy 400 V pobiera prąd 7 A, a jego \( \cos\varphi = 0{,}8 \). Jaki jest jego pobór mocy czynnej?
- Zasilacz do taśmy LED daje na wyjściu 24 V i 3 A, a jego sprawność wynosi 90%. Jaką moc pobiera z sieci?
Odpowiedzi
- \( I = \dfrac{1800}{230} \approx 7{,}83\ \mathrm{A} \)
- \( P = I^{2} \cdot R = 0{,}25 \cdot 47 = 11{,}75\ \mathrm{W} \)
- \( E = 0{,}09 \cdot 5 \cdot 30 = 13{,}5\ \mathrm{kWh} \), koszt \( 13{,}5 \cdot 1{,}10 = 14{,}85\ \mathrm{zł} \)
- \( P = \sqrt{3} \cdot 400 \cdot 7 \cdot 0{,}8 \approx 3880\ \mathrm{W} \approx 3{,}88\ \mathrm{kW} \)
- \( P_{out} = 24 \cdot 3 = 72\ \mathrm{W} \), więc \( P_{in} = \dfrac{72}{0{,}9} = 80\ \mathrm{W} \)
Podsumowanie
Obliczanie poboru mocy sprowadza się do kilku wzorów, które trzeba umieć dobrać do sytuacji:
- dla prądu stałego i prostych grzejników liczymy \( P = U \cdot I \), a gdy znamy opór, korzystamy z \( P = I^{2} \cdot R \) lub \( P = \dfrac{U^{2}}{R} \),
- w prądzie przemiennym dla urządzeń z silnikami uwzględniamy współczynnik mocy: \( P = U \cdot I \cdot \cos\varphi \),
- w układach trójfazowych stosujemy \( P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \),
- pobór mocy z sieci jest większy od mocy użytecznej o straty, więc korzystamy ze sprawności \( P_{in} = \dfrac{P_{out}}{\eta} \),
- zużycie energii wyznaczamy ze wzoru \( E = P \cdot t \) i wyrażamy w kWh, co pozwala policzyć koszt eksploatacji.
Zawsze zaczynaj od zapisania danych i zamiany jednostek, potem wybierz wzór pasujący do posiadanych informacji. Z czasem obliczanie poboru mocy stanie się dla Ciebie równie naturalne jak sprawdzanie, ile kosztuje energia zużyta przez ulubione urządzenia.